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Lexikon der Mathematik: Bellsche Ungleichung

die von Bell abgeleitete Ungleichung \begin{eqnarray}n[{A}^{+}{B}^{+}]\le n[{A}^{+}{C}^{+}]+n[{B}^{+}{C}^{+}].\end{eqnarray}

Dabei geben die einzelnen Summanden die Zahl von Beoachtungen der folgenden Art an: Es werden in einer Menge von Protonen jeweils zwei in einen Singulettzustand (nach Messung der Komponente des Spins eines der Protonen in einer gewählten Richtung liefert die Messung der gleichen Spinkomponente des anderen Protons den entgegengesetzten Wert) gebracht und getrennt. Anschließend werden an jedem von ihnen nach zufälliger Wahl die Spinkomponenten in bezug auf eine von drei beliebigen Richtungen A, B oder C gemessen. Das Ereignis „Spinkomponente in Richtung B“ wird mit B+ bezeichnet. Das Ereignis „Spinkomponente entgegengesetzt zur Richtung C“ wird mit C gekennzeichnet, usw. Das Ereignis „Spinkomponente des ersten Protons in Richtung B und Spinkomponente des zweiten Protons entgegengesetzt zur Richtung A“ bekommt die Bezeichnung B+A usw.

Die Bellsche Ungleichung wurde unter den drei Voraussetzungen der sogenannten „lokalen realistischen Theorien“ abgeleitet:

  1. Die physikalische Realität existiert unabhängig vom Beobachter.
  2. Der Induktionsschluß kann unbeschränkt angewendet werden (aus endlich vielen Beobachtungen darf man auf eine Gesetzmäßigkeit schließen).
  3. Die Wirkung von einem System auf ein anderes erfolgt höchstens mit Lichtgeschwindigkeit.

Nach der Quantenmechanik können die Richtungen A, B und C so gewählt werden, daß die Bell-sche Ungleichung nicht erfüllt ist. Die Experimente scheinen dafür zu sprechen.

Die Diskussion um die Bellsche Ungleichung betrifft vor allem die Frage, ob die Quantenmechanik eine vollständige Beschreibung der Natur liefert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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