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Lexikon der Mathematik: Belopolski-Birman-Theorem

Satz aus der 2-Hilbertraum-Streutheorie:

B und A seien zwei selbstadjungierte Operatoren auf dem Hilbertraum1bzw. ℋ2und EΩ(A) EΩ(B) ihre Spektralprojektionen. J sei ein beschränkter linearer Operator von1nach2mit den Eigenschaften

  • J hat ein beidseitig beschränktes Inverses,
  • für irgendein beschränktes Intervall I ist EI(A)(AJ − JB)EI (B) ein Spurklassenoperator,
  • für irgendein beschränktes Intervall I ist (J*J − 1)EI (B) kompakt und es gilt entweder
  • (d1) JD(B) = D(A) oder

    (d2) JQ(B) = Q(A).

    Dann existieren die verallgemeinerten Wellenoperatoren \begin{eqnarray}{{\rm{\Omega }}}^{\pm }(A,B;J):=s\text{-}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\to \mp \infty }{e}^{iAt}J{e}^{iBt}{P}_{ac}(B).\end{eqnarray}

    Nähere Angaben und Erläuterungen findet man in der Literatur, z. B. [1].

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    • Die Autoren
    - Prof. Dr. Guido Walz

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