eine Funktion \begin{eqnarray}f:{{{\rm{{\mathbb{N}}}}}_{0}}^{k}\to {{\rm{{\mathbb{N}}}}}_{0},\end{eqnarray}zu der es eine Turing-Maschine gibt, welche diese Funktion berechnet.

Die Churchsche These drückt hierbei die Überzeugung aus, daß durch diese Definition der Berechenbarkeitsbegriff adäquat erfaßt ist.

Da es überabzählbar viele arithmetische Funktionen gibt, aber nur abzählbar viele Turing-Maschinen, folgt hieraus, daß es auch nicht-berechenbare Funktionen geben muß. Ein konkretes Beispiel ist die busy-beaver-Funktion.