bei wirbel- und reibungsfreier eindimensionaler Bewegung erstes Integral der Eulerschen Gleichungen (Euler-Darstellung der Hydrodynamik), gegeben durch \begin{eqnarray}\frac{1}{2}\varrho \,{v}^{2}+p+U=\text{const},\end{eqnarray}wobei außerdem noch angenommen wird, daß die auf das Gas wirkende Kraft ein Potential U hat. ϱ ist die Gasdichte, v die Strömungsgeschwindigkeit und p der Gasdruck.

Für Bernoulli kam als Kraft nur die Schwere mit U = ϱgz (Beschleunigung, z > 0, und Strömung nach „oben“) in Betracht. Die Gleichung findet vielfältige Anwendungen in der Technik, z. B. im Turbinenbau.