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Lexikon der Mathematik: Bernoulli, Methode von

Verfahren zur (numerischen) Berechnung der betragsgrößten Nullstelle x1 eines (normierten) Polynoms \begin{eqnarray}{p}_{n}(x)={a}_{1}{x}^{n-1}+\cdots +{a}_{n},\end{eqnarray} nach D. Bernoulli.

Das Verfahren ist i.w. identisch mit dem Vektoriterationsverfahren bei Anwendung auf die Begleitmatrix A von Pn.

Nach Vorgabe von fast beliebigen ζ1, …, ζn mit

ζn ≠ 0 werden nacheinander die Zahlen \begin{eqnarray}{\zeta }_{n+k}:=-\sum _{j=0}^{n-1}{a}_{n-j}{\zeta }_{k+1},\,k=1,2,\ldots \end{eqnarray} gebildet. Die Quotienten ζn+kn+k−1 konvergieren dann gegen die betragsgrößte Nullstelle x1 von Pn.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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