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Lexikon der Mathematik: Bernoulli-Ungleichung

die Ungleichung \begin{eqnarray}{(1+x)}^{n}\ge 1+nx\end{eqnarray}für alle reellen Zahlen x ≥−1 und n ∈ ℕ0(mit der Vereinbarung 00 := 1).

Ist zudem x ≠ 0 und n ≥ 2, so gilt sogar \begin{eqnarray}{(1+x)}^{n}\gt 1+nx.\end{eqnarray}

Beide Ungleichungen sind leicht durch vollständige Induktion über n zu beweisen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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