Lexikon der Mathematik: Bernsteinsche Vermutung
von S. N. Bernstein im Jahre 1914 aufgestellte Vermutung innerhalb der Approximationstheorie.
Bezeichnet man mit En(f) den Fehler bei der besten Approximation einer Funktion f auf dem Intervall [−1, 1] durch Polynome vom Grad n, so konnte Bernstein zeigen:
Es existiert eine Konstante β,
0.278 < β < 0.286,
so daß
Bernstein formulierte die Vermutung, daß
Diese wurde im Jahre 1985 durch hochgenaue Berechnungen von R. Varga und A. Carpenter widerlegt. Der exakte Wert von β ist jedoch bis heute nicht bekannt.
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