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Lexikon der Mathematik: Berry-Phase

formal der Ausdruck \begin{eqnarray}\exp [-i\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}E(s/T)ds]\exp [i\gamma (C)].\end{eqnarray}

\(\tilde{H}(x)\) sei eine multiparametrige Familie von Hermiteschen Operatoren und C(t) eine geschlossene Kurve im Parameterraum so, daß \(H(t):=\tilde{H}(C(t))\) glatt von einem Parameter t abhängt und einen isolierten, nicht-entarteten Eigenwert E(t) hat, der stetig von t abhängt. φ0 erfülle H(0)φ0 = E(0)φ0. Dann hat die Lösung ψT(s) der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung \begin{eqnarray}i\frac{\partial {\psi }_{T}(s)}{\partial s}=H(s/T){\psi }_{T}(s)\end{eqnarray}

(mit ψT(0) = φ0) die Eigenschaft, daß sie mit T → ∞ gegen φ1 mit H(1)φ1 = E(1)φ1 geht. Man erhält φ1, indem man φ0 mit der Berry-Phase multipliziert. γ(C) hat die besondere Eigenschaft, nur von der Geometrie des Parameterraums abzuhängen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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