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Lexikon der Mathematik: Bers, Satz von

wichtige Aussage innerhalb der Funktionentheorie. Der Satz lautet:

Es seien G1, G2 ⊂ ℂ Gebiete und \({\mathscr{O}}({G}_{1})\)bzw. \({\mathscr{O}}({G}_{2})\)die Ringe aller in G1bzw. G2holomorphen Funktionen. Dann gilt : Die Ringe \({\mathscr{O}}({G}_{1})\)und \({\mathscr{O}}({G}_{2})\)sind isomorph genau dann, wenn es eine konforme oder antikonforme Abbildung f von G1auf G2gibt.

Genauer gilt noch: Zu jedem Ringisomorphismus \(\phi :{\mathscr{O}}({G}_{1})\to {\mathscr{O}}({G}_{2})\) existiert genau eine konforme oder antikonforme Abbildung f von G1 auf G2 derart, daß \(\phi (g)=g\circ {f}^{-1}\)für alle \(g\in {\mathscr{O}}({G}_{1})\).

Bezeichnet man die konstante Funktion zi auch mit i, so gilt φ(i) = i oder φ(i) =i. Ist φ(i) = i, so ist f eine konforme, andernfalls eine antikonforme Abbildung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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