wichtige Aussage innerhalb der Funktionentheorie. Der Satz lautet:

Es seien G₁, G₂ ⊂ ℂ Gebiete und \({\mathscr{O}}({G}_{1})\)bzw. \({\mathscr{O}}({G}_{2})\)die Ringe aller in G₁bzw. G₂holomorphen Funktionen. Dann gilt : Die Ringe \({\mathscr{O}}({G}_{1})\)und \({\mathscr{O}}({G}_{2})\)sind isomorph genau dann, wenn es eine konforme oder antikonforme Abbildung f von G₁auf G₂gibt.

Genauer gilt noch: Zu jedem Ringisomorphismus \(\phi :{\mathscr{O}}({G}_{1})\to {\mathscr{O}}({G}_{2})\) existiert genau eine konforme oder antikonforme Abbildung f von G₁ auf G₂ derart, daß \(\phi (g)=g\circ {f}^{-1}\)für alle \(g\in {\mathscr{O}}({G}_{1})\).

Bezeichnet man die konstante Funktion z ↦ i auch mit i, so gilt φ(i) = i oder φ(i) = −i. Ist φ(i) = i, so ist f eine konforme, andernfalls eine antikonforme Abbildung.