Lexikon der Mathematik: Berührung zweier Funktionen
findet statt an Stellen, wo die betrachteten Funktionen die gleichen Werte und die gleiche Steigung haben.
Genauer: Sind \(f,g:I\to {\rm{{\mathbb{R}}}}\) zwei auf einem Intervall \(I\subset {\rm{{\mathbb{R}}}}\) definierte Funktionen, und ist a ein innerer Punkt von I, in dem f und g differenzierbar sind, dann berühren sich f und g an der Stelle a genau dann, wenn
Berührung zweier Funktionen
Allgemeiner sagt man für n ∈ ℕ0, daß f und g sich an der Stelle a „von n-ter Ordnung berühren“ oder einen Berührungspunkt n-ter Ordnung haben, wenn sie in a n-mal differenzierbar sind, und ihre Ableitungen in a bis zur Ordnung n übereinstimmen, wenn also gilt:
Ein Berührungspunkt 0-ter Ordnung ist ein Schnittpunkt, ein Berührungspunkt erster Ordnung ein gewöhnlicher Berührungspunkt, und in einem Berührungspunkt zweiter Ordnung haben die beiden Funktionen auch die gleiche Krümmung.
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