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Lexikon der Mathematik: beschränkte Differenz unscharfer Mengen

die unscharfe Menge mit der Zugehörigkeitsfunktion \begin{eqnarray}{\mu }_{A{-}_{b}B}(x)=\,\max (0,{\mu }_{A}(x)+{\mu }_{B}(x)-1)\end{eqnarray}für alle xX, geschrieben \(\tilde{A}{-}_{b}\tilde{B}\), wobei \(\tilde{A}\) und \(\tilde{B}\)Fuzzy-Mengen auf X sind.

Die beschränkte Differenz ist eine spezielle T- Norm, die zur Bildung des Durchschnitts unscharfer Mengen verwendet wird.

Das Operatorenpaar aus beschränkter Differenz und beschränkter Summe unscharfer Mengen genügt weder den Gesetzen der Distributivität noch der Adjunktivität.

Die beschränkten Operatoren sind aber kommutativ und assoziativ und erfüllen sogar das Gesetz der Komplementarität, d. h. für eine unscharfe Menge \(\tilde{A}\in \tilde{{\mathfrak{P}}}(X)\)gilt \begin{eqnarray}\tilde{A}{-}_{b}C(\tilde{A})=\mathop{\rlap{/}{0}}\limits^{}\,\,\,\,{\rm{und}}\,\,\,\tilde{A}{+}_{b}C(\tilde{A})=X.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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