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Lexikon der Mathematik: beschränkte Folge

Zahlenfolge (an), deren Wertemenge \begin{eqnarray}\{{a}_{n}:n\in {\rm{{\mathbb{N}}}}\}\end{eqnarray} beschränkt ist, d. h. mit einem geeigneten S ≥ 0 \begin{eqnarray}|{a}_{n}|\le S\end{eqnarray} für alle n ∈ ℕ erfüllt.

Im reellen Fall bedeutet das die Existenz einer oberen und einer unteren Schranke für {an : n ∈ ℕ}.

Erste einfache Überlegungen der Konvergenzkriterien für Folgen, bei denen die Beschränktheit eine Rolle spielt, sind:

Jede Cauchy-Folge – speziell jede konvergente Folge – ist beschränkt,

und:

Eine monotone Folge ist genau dann konvergent, wenn sie beschränkt ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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