Ungleichung zwischen der Norm eines Elements x in einem Hilbertraum H und den Koeffizienten ⟨x, e_i⟩ bzgl. eines Orthonormalsystems {e_i : i ∈ I}:

\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i\in I}{|\langle x,{e}_{i}\rangle |}^{2}\le {\Vert x\Vert }^{2}.\end{eqnarray}

Gleichheit in (1) tritt genau dann für alle x ∈ H ein, wenn {e_i : i ∈ I} eine Orthonormalbasis ist.