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Lexikon der Mathematik: Besselsche Ungleichung

Ungleichung zwischen der Norm eines Elements x in einem Hilbertraum H und den Koeffizienten ⟨x, ei⟩ bzgl. eines Orthonormalsystems {ei : iI}:

\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{i\in I}{|\langle x,{e}_{i}\rangle |}^{2}\le {\Vert x\Vert }^{2}.\end{eqnarray}

Gleichheit in (1) tritt genau dann für alle xH ein, wenn {ei : iI} eine Orthonormalbasis ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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