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Lexikon der Mathematik: bestimmte Divergenz einer Folge

auch eigentliche Divergenz einer Folge genannt, ein „bestimmtes“ Verhalten einer divergenten reellwertigen Folge (an) in folgendem Sinne:

Zu jedem K > 0 existiert ein N ∈ ℕ so, daß für alle nN:

\begin{eqnarray}{a}_{n}\ge K\,\text{oder}\,{a}_{n}\le -K.\end{eqnarray}

Im ersten Fall notiert man

\begin{eqnarray}{a}_{n}\to \infty \,(n\to \infty ),\end{eqnarray}

im zweiten

\begin{eqnarray}{a}_{n}\to -\infty \,(n\to \infty ).\end{eqnarray}

In beiden Fällen nennt man (an) bestimmt divergent und präzisiert gelegentlich im ersten Fall bestimmt divergent gegen ∞ und im zweiten Fall bestimmt divergent gegen −∞ .

Es sei noch einmal betont: Eine bestimmt divergent Folge ist divergent, denn sie ist ja nicht einmal beschränkt. Man spricht gelegentlich dabei auch von ∞ bzw. −∞ als uneigentlichen Grenzwerten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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