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Lexikon der Mathematik: Betrag einer komplexen Zahl

Abstand von z = x + iy ∈ ℂ, zum Nullpunkt.

Der Betrag von z wird mit | z| bezeichnet, und es gilt

\begin{eqnarray}|z|=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}.\end{eqnarray}

Ist \(\bar{z}\) die zu z konjugiert komplexe Zahl, so gilt \(|\bar{z}|=|z|\).

Für w, z ∈ ℂ, gelten die Rechenregeln |wz| = |w||z|, \(|\frac{w}{z}|=\frac{|w|}{|z|}\)(für z ≠ 0) und die Dreiecksungleichung |w + z| ≤ |w| + |z|.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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