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Lexikon der Mathematik: Betragsfunktion

die, üblicherweise mit dem Symbol |·| bezeichnete Funktion, die jeder reellen Zahl Ihren Betrag zuordnet (Betrag einer reellen Zahl).

Mit Hilfe der Signumfunktion sgn : ℝ → {−l, 0, l} gilt auch die Darstellung

\begin{eqnarray}|x|=\mathrm{sgn}x\cdot x.\end{eqnarray}

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Betragsfunktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Betragsfunktion

Die Betragsfunktion |·| : ℝ → [0, ∞) ist eine archimedische Bewertung von ℝ (Absolutbetrag).

Sie ist auf ganz ℝ stetig und auf ℝ\{0} auch differenzierbar; im Punkt 0 jedoch liegt keine Differenzierbarkeit vor, da hier die rechts- und linksseitige Ableitung der Betragsfunktion nicht übereinstimmen (einseitige Ableitung einer Funktion).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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