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Lexikon der Mathematik: Bewegungsgleichung

die im folgenden eingeführte Gleichung (1) für eine Ladung im elektrischen Feld.

Hat das Teilchen der Masse m die Bahnkurve x(t), so ist die Trägheitskraft \(m\ddot{x}\), und die Lorentzkraft ist gleich eE, wobei e die Ladung und E die elektrische Feldstärke ist. Die Bewegung des Teilchens erhält man dann aus der Gleichung

\begin{eqnarray}m\ddot{x}=eE.\end{eqnarray}

Diese Gleichung ist allerdings nur dann gültig, wenn die Ladung vernachlässigbar klein ist. Bei Berücksichtigung von Selbstwechselwirkungen, d. h., wenn man beachtet, daß die bewegte Ladung selbst einen Beitrag zum Elektrischen Feld liefert, ergibt sich die sog. Lorentz-Diracsche Bewegungsgleichung, die noch zusätzlich einen Term enthält, in dem die dritte zeitliche Ableitung von x vorkommt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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