Gruppe der Bewegungen im dreidimensionalen Raum.

Eine affine Abbildung f : ℝ ³ → ℝ ³, die stets den Abstand zweier Punkte invariant läßt, heißt eine Bewegung. Dabei ist eine affine Abbildung f(x) = Bx + c mit einer (3 × 3)-Matrix B genau dann eine Bewegung, wenn für die transponierte MatrixB^t von B gilt: B^t = B^−l.

Die Bewegungen bilden bezüglich der Hinterein-anderausführung von Abbildungen eine Gruppe, die sogenannte Bewegungsgruppe.