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Lexikon der Mathematik: Bialgebra über R

ein Tupel (B, m, ϵ, Δ, a) mit einem Modul B über dem kommutativen Ring R mit Eins.

Es seien die folgenden Bedingungen erfüllt:

  1. (B, m, ϵ) ist eine Algebra über R mit Einselement 1B, Multiplikation m : BBB und Einheit ϵ : RB.
  2. (M, Δ, α) ist eine Koalgebra über R mit Komultiplikation Δ : BBBB und Koeinheit α : BR.
  3. Die Abbildungen Δ und α sind Algebrenhomomorphismen.

Hopfalgebren sind Bialgebren mit zusätzlichen Eigenschaften. Beispiele von Bialgebren sind die Gruppenalgebren ℝ[G] und die universelle Einhüllende U(L) einer Lie-Algebra über ℝ.

Für das letztere Beispiel ist die Komultiplikation Δ : U(L) → U(L) ⊗ U(L) induziert durch xx ⊗ 1 + 1 ⊗ x und die Koeinheit α : U(L) → ℝ induziert durch x ↦ 0 (und \({1}_{U(L)}\mapsto {1}_{{\mathbb{K}}}\)).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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