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Lexikon der Mathematik: Biholomorph äquivalente Gebiete

zwei Gebiete G1, G2 ℂ, mit der Eigenschaft, daß eine biholomorphe Abbildung f von G1 auf G2 existiert, d. h. f ist bijektiv und f bzw. f—1 sind holomorph in G1bzw. in G2.

Eine notwendige Bedingung für die biholomorphe Äquivalenz von G1 und G2 ist, daß die beiden Gebiete homöomorph sind, d. h. in ihren topologischen Eigenschaften übereinstimmen. Diese Bedingung ist jedoch nicht hinreichend, denn die komplexe Ebene ℂ und die offene Einheitskreisscheibe \({\mathbb{E}}\) sind homömorph, aber nicht biholomorph äquivalent.

Jedoch ist nach dem Riemannschen Abbildungssatz jedes einfach zusammenhängende Gebiet G ≠ ℂ, biholomorph äquivalent zu \({\mathbb{E}}\).

Zwei Gebiete sind biholomorph äquivalent genau dann, wenn sie konform äquivalent sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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