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Lexikon der Mathematik: Bild einer linearen Abbildung

wichtiger Spezialfall des Bildes einer Abbildung, da im linearen Fall der Bildbereich ein Untervektorraum ist.

Das Bild der linearen Abbildung f zwischen den Vektorräumen V und W ist also der Untervektorraum

\begin{eqnarray}\text{Im}f=f(V)=\{f(v)|v\in V\}\end{eqnarray}

des Vektorraumes W.

Die Abbildung

\begin{eqnarray}i:V/\text{Ker}f\to \text{Im}f;v+\text{Ker}f\mapsto f(v)\end{eqnarray}

ist ein Isomorphismus (Kern einer linearen Abbildung).

Sehr wichtig in diesem Zusammenhang ist auch die Dimensionsformel für lineare Abbildungen.

[1] Brodmann, M.: Algebraische Geometrie. Birkhäuser Verlag Basel/Boston/Berlin, 1989.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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