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Lexikon der Mathematik: Bildgarbe

assoziierte Garbe zu \(h( {\mathcal F} )\subseteq {\mathscr{G}}\) für einen Homomorphismus \(h: {\mathcal F} \to {\mathscr{G}}$.

Seien \( {\mathcal F} \) und \({\mathscr{G}}\) Garben über einem topologischen Raum X, und sei \(h: {\mathcal F} \to {\mathscr{G}}\) ein Homomorphismus. Durch die Zuordnung \(U\mapsto h( {\mathcal F} (U))\subseteq {\mathscr{G}}(U)\) wird eine Unterprägarbe \(h( {\mathcal F} )\subseteq {\mathscr{G}}\) definiert. Die zu dieser assoziierte Garbe \(\Gamma h( {\mathcal F} )\) ist eine Untergarbe von \({\mathscr{G}}\). Diese nennt man die Bildgarbe von h in \({\mathscr{G}}\) und bezeichnet sie mit Im (h).

Es gilt also

\begin{eqnarray}\mathrm{Im}h & := & \text{T}h( {\mathcal F} )\subseteq {\mathscr{G}};\\ h( {\mathcal F} )(U) & := & h( {\mathcal F} (U)),\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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