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Lexikon der Mathematik: bilineare Abbildung

Abbildung, die in zwei Variablen linear ist.

Es seien V1, V2 und W Vektorräume über dem gleichen Körper \({\mathbb{K}}\). Eine Abbildung f : V1 x V2W heißt bilinear, wenn sie in beiden Variablen linear ist, das heißt, wenn für alle α1, \({{\alpha }}_{2}\in {\mathbb{K}}\), x, x1, x2V1 und y, yl, y2V2 die folgenden Bedingungen gelten:

\begin{eqnarray}f({\alpha }_{1}{x}_{1}+{\alpha }_{2}{x}_{2},y)={\alpha }_{1}f({x}_{1},y)+{\alpha }_{2}f({x}_{2},y),\\ f(x,{\alpha }_{1}{y}_{1}+{\alpha }_{2}{y}_{2})={\alpha }_{1}f(x,{y}_{1})+{\alpha }_{2}f(x,{y}_{2}).\end{eqnarray}

Bildet diese Abbildung speziell in den Grundkörper \({\mathbb{K}}\) ab, so spricht man von einer Bilinearform.

[1] Fischer, G.: Lineare Algebra. Verlag Vieweg Braunschweig, 1978.
[2] Koecher, M.: Lineare Algebra und Analytische Geometrie. Springer-Verlag Berlin/Heidelberg, 1992.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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