Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Bilinearsystem

ein System aus zwei Vektorräumen, auf denen je eine Bilinearform definiert ist.

Es seien zwei reelle oder komplexe Vektorräume V und V+ gegeben, so daß jedem Paar

\begin{eqnarray}(x,{x}^{+})\in V\times {V}^{+}\end{eqnarray}

ein Skalar f(x, x+) := ⟨x, x+⟩ aus \({\mathbb{R}}\) bzw. \({\mathbb{C}}\) zugeordnet wird.

Die Abbildung (x, x+) → ⟨x, x+⟩ sei eine Bilinearform.

Dann heißt das Paar (V, V+) ein Bilinearsystem bezüglich der gegebenen Bilinearform ⟨·,·⟩.

Ist beispielsweise V = V + = C[a, b], so bildet (V, V+) ein Bilinearsystem bezüglich der Bilinearform

\begin{eqnarray}\langle x,{x}^{+}\rangle =\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}x(t){x}^{+}(t)dt.\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos