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Lexikon der Mathematik: binäre Relation

Relation zwischen zwei Elementen einer Menge.

Formal ist eine binäre Relation R auf einer Menge M eine Untermenge des kartesischen Produktes M2, d. h. RM2. Ist (a, b) ∈ R, so sagt man a und b stehen in der Relation R, und man schreibt dafür auch a R b. Die wichtigsten Eigenschaften binärer Relationen sind:

  1. Reflexivität: (a, a) ∈ R für alle aM.
  2. Transitivität: (a, b) ∈ R und (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R für alle a, b, cM.
  3. Symmetrie: (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R für alle a, bM.
  4. Antisymmetrie: (a, b) ∈ R und (b, a) ∈ Ra = b für alle a, bM.
  5. Vollständigkeit: (a, b) ∈ R oder (b, a) ∈ R für alle a, bM, ab.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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