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Lexikon der Mathematik: Bindefunktion

blending function, Funktion, die in geeigneter Weise vorgegebene Randkurven derart verbindet, daß ein (mindestens) stetiger Interpolant entsteht.

Die Bindefunktion muß dabei Funktionswerte und gegebenenfalls Ableitungen interpolieren können. Die einfachsten Bindefunktionen sind die linearen Polynome φ0(x) = x und φ1(x) = 1 – x.

Bindefunktionen treten im Computer-Aided Design im Zusammenhang mit Ausrundungs- und Füllflächen auf, für deren Konstruktion es viele verschiedene Verfahren gibt, beispielsweise die Technik der Coons-Flächen.

Wir betrachten ein einfaches Beispiel: Gesucht ist eine Funktion F(x, y), die über dem Quadrat [0, l]2stetig ist und in den vier Eckpunkten vorgegebene Werte annimmt. Mit Hilfe der oben definierten linearen Bindefunktionen kann man die folgende Lösung angeben:

\begin{eqnarray}F(x,y) & = & {\phi }_{1}(y)({\phi }_{1}(x)F(0,0)+{\phi }_{0}(x)F(1,0))\\ & & +{\phi }_{0}(y)({\phi }_{1}(x)F(0,1)+{\phi }_{0}(x)F(1,1)).\end{eqnarray}

Sollen zusätzlich zu den Funktionswerten auch Werte der Ableitung interpoliert werden, so müssen anstelle der oben definierten linearen Polynome kubische Polynome benutzt werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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