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Lexikon der Mathematik: Binet-Cauchy, Satz von

Cauchy-Binet, Satz von, Bezeichnung für die durch Formel (1) zum Ausdruck kommende Aussage zur Berechnung einer r-reihigen Unterdeterminante einer Produktmatrix A· B, wobei A eine (m × n)-Matrix über \({\mathbb{K}}\) und B eine (n x p)-Matrix über \({\mathbb{K}}\) ist:

\begin{eqnarray}\det {(AB)}_{{i}_{1},\ldots ,{i}_{r};{k}_{1},\ldots ,{k}_{r}}=\\ \displaystyle \sum _{1\le {j}_{1}\lt \cdots \lt {j}_{r}\le n}\det {A}_{{i}_{1},\ldots ,{i}_{r};{j}_{1},\ldots ,{j}_{r}}\cdot \\ \det {B}_{{j}_{1},\ldots ,{j}_{r};{k}_{1},\ldots ,{k}_{r}}.\end{eqnarray}

Hier ist 1 ≤ i1 < ⋯ < irm, 1 ≤ k1 < ⋯ < krp, rn, und

\begin{eqnarray}{M}_{{i}_{1},\ldots ,{i}_{r};{j}_{1},\ldots ,{j}_{r}}\end{eqnarray}

bezeichnet dabei die (r × r)-Untermatrix einer (n × n)-Matrix M, die aus den Elementen auf den Zeilen mit den Indizes il,…,ir; jl,…,jr und den Spalten mit den Indizes jl,… ,jr gebildet wird.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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