Lexikon der Mathematik: binomische Ungleichung
die Ungleichung
\begin{eqnarray}|xy|\le \frac{1}{2}({x}^{2}+{y}^{2})\end{eqnarray}
für alle reelle Zahlen x, y, die man z. B. aus der Beziehung\begin{eqnarray}xy=\frac{1}{2}({x}^{2}+{y}^{2})-\frac{1}{2}{(x-y)}^{2}\end{eqnarray}
erhält, da (x − y)2 ≥ 0.
Die binomische Ungleichung ist ein Spezialfall der Young-Ungleichung
\begin{eqnarray}|xy|\le \frac{{|x|}^{p}}{p}+\frac{{|y|}^{q}}{q}\end{eqnarray}
für p, q > 1 mit \(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1\).Aus der binomischen Ungleichung ergibt sich die Ungleichung
\begin{eqnarray}\sqrt{xy}\le \frac{x+y}{2}\end{eqnarray}
zwischen dem geometrischen und dem arithmetischen Mittel von x, y > 0.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
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