zentraler Begriff in der algebraischen Geometrie.

Seien M und N algebraische Varietäten. Eine rationale Abbildung f : M → N heißt birational, wenn es eine rationale Abbildung g : N → M gibt, so daß f∘g die Identität ist. Zwei algebraische Varitäten heißen birational isomorph oder einfach birational, wenn es zwischen ihnen eine birationale Abbildung gibt. Insbesondere heißt eine Varietät rational, wenn sie birational zum \({{\mathbb{P}}}^{n}\) ist.

Eine rationale Abbildung f : M → N ist genau dann birational, wenn für jeden generischen Punkt p ∈ N, f^-1(p) ein einziger Punkt ist.

Eine birationale Abbildung zwischen Flächen kann man als eine Folge von Aufblasungen und Zusammenblasungen erhalten: Sind M und N algebraische Flächen und f : M → N eine birationale Abbildung, dann gibt es eine Fläche \(\tilde{M}\) und Aufblasungs-Abbildungen \({\pi }_{1}:\tilde{M}\to M,{\pi }_{2}:\tilde{M}\to N\) so, daß \(f={\pi }_{2}\circ {\pi }_{1}^{-1}\).

[1] Griffiths,P.; Harris, J.: Principles of Algebraic Geometry. Pure & Applied Mathematics John Wiley & Sons New York/Toronto, 1978.