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Lexikon der Mathematik: Birkhoff-Ergodentheorem

Version des starken Gesetzes der großen Zahlen für ergodische Folgen von Zufallsvariablen.

Sei \({({X}_{n})}_{n\in {\mathbb{N}}}\)eine ergodische Folge von Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\)mit \(E(|{X}_{1}|)\lt \infty \). Dann gilt

\begin{eqnarray}\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}\to E({X}_{1})P\mathrm{-fast\; sicher}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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