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Lexikon der Mathematik: Bishop-Phelps, Satz von

Aussage über die Dichtheit stützender Funktionale:

Sei C eine nicht leere abgeschlossene beschränkte und konvexe Teilmenge eines reellen Banachraums X.

Dann liegt die Menge D der stetigen linearen Funktionale, die ihr Maximum auf C annehmen, dicht in X′.

Hierbei bezeichnet X′ den Dualraum von X.

Nach dem Satz von James gilt D = X′ genau für schwach kompakte C.

[1] Phelps, R. R.: Convex Functions, Monotone Operators and Differentiability. Springer Berlin/Heidelberg, 1989.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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