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Lexikon der Mathematik: blockierende Menge

blocking set, eine Menge \( {\mathcal M} \) von Punkten einer Inzidenzstruktur \( {\mathcal I} \) mit der Eigenschaft, daß jeder Block von \( {\mathcal I} \) einen Punkt aus \( {\mathcal M} \) enthält.

Ist z. B. \( {\mathcal I} \) eine projektive Ebene der Ordnung q, so ist eine blockierende Menge eine Menge \( {\mathcal M} \) von Punkten, so daß jede Gerade von \( {\mathcal I} \) einen Punkt von \( {\mathcal M} \) enthält.

Die kleinste blockierende Menge ist die Punktmenge einer Geraden (mit q + 1 Elementen). Die kleinste blockierende Menge, die keine Gerade enthält, ist die Punktmenge einer Baer-Unterebene (mit \(q+\sqrt{q}+1\) Elementen).

Eine blockierende Menge heißt minimal, wenn keine echte Teilmenge von ihr eine blockierende Menge ist. Die größten minimalen blockierenden Mengen in projektiven Ebenen sind die Unitale.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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