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Lexikon der Mathematik: Böschungslinie

allgemeine Schraubenlinie, eine Raumkurve, deren Tangentenvektoren α(t) mit einem fest vorgegebenen Vektor \({{\mathfrak{a}}}_{0}\in {{\mathbb{R}}}^{3}\) in jedem Kurvenpunkt denselben festen Winkel einschließen.

Die Allgemeinheit dieses Begriffs wird nicht eingeschränkt, wenn man für a0 den Richtungsvektor der z-Achse wählt. Dann sind Böschungslinien gerade die Kurven mit festem Anstieg.

Beim Straßenbau strebt man z. B. in hügligem Gelände eine Trassenführung mit gleichmäßigem Anstieg an, um häufiges Wechseln der Gänge zu vermeiden. Das kann man, wenn umfängliche Erdbewegungen und Planierungen des Geländes vermieden werden sollen, auf sparsame und umweltschonende Weise durch Wahl einer Böschungslinie auf der Profilfläche des Geländes für die Trassenführung erreichen. Die einfachsten Beispiele für Böschungslinien sind Geraden und Schraubenlinien. Eine Charakteriserung von Böschungslinien anhand ihrer natürlichen Gleichung liefert der Satz von Saint-Venant.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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