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Lexikon der Mathematik: Bombieri, Enrico

italienischer Mathematiker, geb. 26.11.1946 Mailand.

Bereits als Schüler hatte Bombieri mathematische Interessen und bildete sich in Zahlentheorie weiter. Er studierte dann an den Universitäten Mailand und Cambridge und promovierte an ersterer 1963. 1966 nahm er dann einen Ruf als Professor an die Universität Pisa an, bevor er Mitte der 90er Jahre an des Institute for Advanced Study nach Princeton wechselte. Innerhalb weniger Jahre legte Bombieri bedeutende Ergebnisse zur Zahlentheorie, zur Analysis, zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen und zur geometrischen Maßtheorie vor. Nachdem er 1962 die Abschätzung des Primzahlsatzes für die arithmetische Progression verschärft hatte, gelang ihm 1965 unabhängig von Roth der Beweis eines heute als nach ihm bezeichneten Resultates über die Verteilung der Primzahlen in arithmetischen Progressionen. In den folgenden Jahren hat er, teilweise in Zusammenarbeit mit seinem Lehrer Davenport, die Anwendungen von Siebmethoden weiterentwickelt und ein Mittel geschaffen, das die einheitliche Behandlung von Problemen zuließ, die zuvor mit sehr verschiedenen komplizierten Methoden bewiesen wurden.

Mit dem Wechsel an die Universität Pisa wandte sich Bombieri unter dem Einfluß der Schule um de Giorgi auch der geometrischen Maßtheorie zu. Ein wichtiges Resultat dieser Zusammenarbeit war 1969 der Beweis der Aussage, daß für das auf höhere Dimensionen verallgemeinerte PlateauProblem für n ≥ 8 eine minimale Hyperfläche existiert, die eine wesentliche Singularität auf- weist. Eine zweite wichtige Fragestellung bezüglich der Minimalflächen war die Verallgemeinerung des Bernsteinschen Satzes über die Eindeutigkeit gewisser minimaler Oberflächen auf höhere Dimensionen. Bombieri zeigte diesbezüglich, daß in neun-dimensionalen Räumen diese Eindeutigkeit nicht mehr gilt. Ein weiteres Forschungsthema bildete die Bieberbachsche Vermutung. Hier gelang ihm 1967 die vollständige Bestätigung der sogenannten lokalen Bieberbachschen Vermutung, die für eine im Einheitskreis holomorphe eindeutige Funktion f(z) = z + α2z2 + a3z3 + . . . eine der Bieberbachschen Vermutung entsprechende Abschätzung für die Realteile der Koeffizienten fordert, also Re ann, wenn das Anfangsglied a2 der Reihe sich hinreichend wenig von Zwei unterscheidet. Durch die Kombination von analytischen und zahlentheoretischen Überlegungen konnte Bombieri 1979 die in den 60er Jahren erzielten Aussagen über die algebraische Unabhängigkeit von Werten der Siegelschen E-Funktion weiter verallgemeinern. Rund zehn Jahre vorher hatte er erste Erfolge beim Studium algebraischer Werte meromorpher Funktionen erreicht. Bombieri wurde für seine Leistungen 1974 mit der Fields-Medaille geehrt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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