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Lexikon der Mathematik: Boolesche Algebra

Boolescher Verband, distributiver komplementärer Verband M.

In einer Booleschen Algebra (M ≤) gilt das Kommutativgesetz

\begin{eqnarray}x\vee y=y\vee x,\text{\hspace{0.17em}}x\wedge y=y\wedge x,\end{eqnarray}

das Assoziativgesetz

\begin{eqnarray}(x\vee y)\vee z=x\vee (y\vee z)\\ (x\wedge y)\wedge z=x\wedge (y\wedge z),\end{eqnarray}

das Absorbtionsgesetz

\begin{eqnarray}(x\vee y)\wedge x=x,(x\wedge y)\vee x=x,\end{eqnarray}

das Distributivgesetz

\begin{eqnarray}x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)\\ x\vee (y\wedge z)=(x\vee y)\wedge (x\vee z),\end{eqnarray}

und das Gesetz der 0 und der 1

\begin{eqnarray}x\vee (y\wedge \bar{y})=x\\ x\wedge (y\vee \bar{y})=x.\end{eqnarray}

[1] Brown, F.: Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations. Kluwer Academic Publishers Boston Dordrecht London, 1990.
[2] Szász, G.: Einführung in die Verbandstheorie. B.G. Teubner Leipzig, 1962.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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