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Lexikon der Mathematik: Borel-σ-Algebra

B, Borel-Körper, zentraler Begriff in der Analysis und Maßtheorie.

Es sei Ω ein topologischer Raum. Dann heißt die von den offene Mengen in Ω erzeugte σ-Algebra \( {\mathcal B} (\Omega )\) Borel-σ-Algebra in Ω.

Weiter heißt \((\Omega, {\mathcal B} (\Omega ))\) Borel-Raum, jedes Element von \( {\mathcal B} (\Omega )\) Borel-Menge, jede \( {\mathcal B} (\Omega )\)-meßbare Funktion auf Ω Borel-meßbare Funktion oder B-meßbare Funktion.

Ist Ω Hausdorffraum, so heißt ein Maß auf β(Ω) Borel-Maß, falls μ(K) < ∞ für alle kompakten K ⊆ Ω ist, und lokal-endlich, falls jeder Punkt ω ∈ Ω eine offene Umgebung V mit μ(V) < ∞ besitzt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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