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Lexikon der Mathematik: Borel, Satz von

Aussage über die Existenz einer Funktion, für die der Wert unendlich vieler Ableitungen an einer Stelle vorgegeben werden kann. Der Satz lautet:

Zu jeder Folge \({({a}_{n})}_{n=0}^{\infty }\)reeller Zahlen existiert eine inunendlich oft differenzierbare Funktion f : ℝ → ℝ derart, daß \({f}^{(n)}={a}_{n}\)für alle n ∈ ℕ0.

Die Funktion f kann sogar so gewählt werden, daß sie in ℝ\{0} reell-analytisch ist, d. h. um jeden Punkt von ℝ\{0} ist f in eine konvergente Potenzreihe entwickelbar.

In diesem Fall existiert also eine offene Menge D ⊂ ℂ\{0} mit ℝ\{0} ⊂ D derart, daß f zu einer in D holomorphen Funktion fortgesetzt werden kann.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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