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Lexikon der Mathematik: bornologischer Raum

topologischer Raum, der bestimmte absolut konvexe Mengen auszeichnet.

Es sei V ein reeller oder komplexer lokal konvexer topologischer Vektorraum. Dann heißt V bornologisch, wenn jede absolut konvexe Teilmenge M von V mit der Eigenschaft, daß für jede beschränkte Teilmenge A von V ein c > 0 existiert mit

\begin{eqnarray}A\subseteq \lambda M\text{f}\mathop{\text{u}}\limits^{\mathrm{..}}\text{r}\text{\hspace{0.17em}}\text{alle}\text{\hspace{0.17em}}\lambda \ge c,\end{eqnarray}

schon eine Nullumgebung in V ist.

Dabei heißt wie üblich eine Teilmenge B eines topologischen Vektorraums V beschränkt, wenn es zu jeder Nullumgebung U in V eine reelle Zahl λ > 0 gibt mit \(B\subseteq \lambda U\).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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