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Lexikon der Mathematik: Bourgain, Jean

belgischer Mathematiker, geb. 28.2.1954 Ostende.

Nach dem Abschluß des Studiums arbeitete Bourgain als Forschungsmitarbeiter der Belgischen Nationalen Wissenschaftsstiftung (NSF), promovierte (1977) und habilitierte sich (1979) an der Freien Universität Brüssel und wurde dort 1981 zum Professor berufen. 1985 erhielt er gleichzeitig eine Professur am Institut des Hautes Etudes Scientifiques in Bures-sur-Yvette und an der Universität von Illinois in Urbana. Erstere gab er 1995 auf, nachdem er 1994 einen Ruf an das Institute of Advanced Study nach Princeton angenommmen hatte.

Er leistete bedeutende Beiträge zur Geometrie der Banachräume, zur harmonischen Analyse, zur Ergodentheorie, zur geometrischen Maßtheorie, zur analytischen Zahlentheorie und zur Theorie nichtlinearer Evolutionsgleichungen und entdeckte dabei völlig neue unerwartete Beziehungen zwischen Geometrie und Fourier-Analysis. So leitete er Einsichten ab, um die Einschränkung der Fouriertransformation auf gewisse Teilmannigfaltigkeiten sowie Abschätzungen für Oszillationsintegrale nachzuweisen. Herausragend war 1987 sein Beweis des Birkhoff-Ergodentheorems für sog. dünne Folgen.

Neue Resultate konnte er ab 1992 zur Frage der korrekt gestellten Anfangswertprobleme für die periodische nichtlineare Schrödinger-Gleichung und andere Differentialgleichungen ableiten. Gestützt auf seine Ergebnisse für nichtglatte Anfangswerte im nichtperiodischen Fall, formulierte er genaue Mindestanforderungen an die Glattheit der Daten. Insbesondere löste er das Eindeutigkeitsproblem für die schwachen Lösungen des Anfangswertproblems der Korteweg-de Vries-Gleichung, das die solitären Wellen in einem Kanal beschreibt. Außerdem erzielte er wichtige Ergebnisse zur Theorie der Orthonormalsysteme.

Für seine Leistungen wurde Bourgain mit zahlreichen Preisen geehrt. Die französische Akademie der Wissenschaften zeichnete ihn 1985 mit dem Langevin-Preis und 1990 mit dem E.-Cartan-Preis aus. Schließlich erhielt er auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Zürich 1994 die Fields-Medaille.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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