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Lexikon der Mathematik: Brouwer, Luitzen Egbertus Jan

Mathematiker, geb. 27.2.1881 Overschie, gest. 2.12.1966 Blaricum (Niederlande).

Nach dem Studium der Mathematik und Naturwissenschaften in Amsterdam ab 1897 promovierte Brouwer 1907 mit einer Arbeit über die Grundlagen der Mathematik. Nach dreijähriger Privatdozentenzeit an der Amsterdamer Universität wurde er 1912 dort ordentlicher Professor für Mengentheorie, Funktionentheorie und Axiomatik. In dieser Position wirkte Brouwer bis zu seiner Emeritierung 1951.

Brouwer wurde bekannt für seine grundlegenden Beiträge zur Topologie und zu den Grundlagen der Mathematik. 1911 bewies er als ein herausragendes topologisches Resultat, daß bei topologischen Abbildungen von Mannigfaltigkeiten die Dimensionszahl unverändert bleibt. Er beantwortete damit die Frage nach der Invarianz der Dimensionszahl, die durch die Angabe einer eineindeutigen, aber nicht stetigen Abbildung bzw. einer stetigen, aber nicht eineindeutigen Abbildung von Gebieten unterschiedlicher Dimension aufeinander durch G.Cantor bzw. Peano aufgeworfen worden war.

In diesem Zusammenhang führte er neue Begriffe und Methoden ein, wie simpliziale Approximation, Simplexstern und Abbildungsgrad bzw. Fixpunktsätze (Brouwerscher Fixpunktsatz), die eine breite Anwendung in vielen Gebieten der Mathematik fanden.

In den Arbeiten zu den Grundlagen der Mathematik gab Brouwer eine kritische Analyse der traditionellen Denkweisen in der Mathematik und schuf eine neue Auffassung, die als Intuitionismus bekannt wurde. Er charakterisierte die Mathematik als rein geistige, von der Erfahrung unabhängige Aktivität des Menschen und gründete sie auf eine Urintuition, die zwei Komponenten, diskret und kontinuierlich, enthielt. Auf diesen Prinzipien baute er die intuitionistische Logik auf, in der z. B. der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht mehr allgemein gültig ist. Der auf dieser Basis von Brouwer versuchte konstruktive Aufbau der Mathematik erwies sich als sehr kompliziert und stieß schon in der Analysis auf grundsätzliche Grenzen. Mit der Einführung der freien Wahlfolgen gelang Brouwer dann die Konstruktion eines intuitionistischen Kontinuums sowie der Aufbau einer intuitionistischen Funktionen- und Maßtheorie.

Der einseitige, auf den Intuitionismus gegründete Aufbau der Mathematik wurde von vielen Mathematikern abgelehnt und war zeitweise Gegenstand heftiger Diskussionen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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