Lexikon der Mathematik: Brouwerscher Fixpunktsatz
fundamentaler Satz über die Existenz eines Fixpunktes bei stetigen Abbildungen auf der Einheitskugel. Der Satz lautet:
Es sei E ⊆ ℝn die abgeschlossene Einheitskugel und f : E → E eine stetige Abbildung.
Dann hatf mindestens einen Fixpunkt, das heißt also, es gibt mindestens ein x ∈ E mit f(x) = x.
Der Beweis des Satzes ist für n = 1 trivial und kann für n ≥ 2 mit Hilfe des Stokesschen Integralsatzes geführt werden.
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