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Lexikon der Mathematik: Brouwerscher Fixpunktsatz

fundamentaler Satz über die Existenz eines Fixpunktes bei stetigen Abbildungen auf der Einheitskugel. Der Satz lautet:

Es sei E ⊆ ℝn die abgeschlossene Einheitskugel und f : EE eine stetige Abbildung.

Dann hatf mindestens einen Fixpunkt, das heißt also, es gibt mindestens ein xE mit f(x) = x.

Der Beweis des Satzes ist für n = 1 trivial und kann für n ≥ 2 mit Hilfe des Stokesschen Integralsatzes geführt werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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