Grundelement zur Konstruktion einer von einer Menge X erzeugten freien Gruppe. Es seien X eine Menge und \({X}^{+}\) und \({X}^{-}\) zwei mit X gleichmächtige und disjunkte Mengen. Dann heißt \({X}^{+}\cup {X}^{-}\) die Menge der Buchstaben.

Jeder Ausdruck der Form \({\mathscr{W}}={x}_{1}^{{s}_{1}}\ldots {x}_{n}^{{s}_{n}}\) mit \(n\in {\mathbb{N}}\) und \({s}_{i}\in \{+,-\}\) heißt ein Wort. Mit Hilfe sogenannter reduzierter Worte läßt sich dann die von der Menge X erzeugte freie Gruppe F(X) konstruieren.