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Lexikon der Mathematik: Budan-Fourier, Satz von

beinhaltet eine Formel zur Abschätzung der Nullstellenanzahl eines reellen Polynoms.

Es sei p(x) ein reelles Polynom n-ten Grades. Für zwei reelle Zahlen a und b mit a < b gelte \(p(a)\cdot p(b)\ne 0\). Weiterhin bezeichne für \(t\in {\mathbb{R}}\)N(t)die Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Folge

\begin{eqnarray}p(t),{p}^{^{\prime} }(t),\ldots, {p}^{(n)}(t).\end{eqnarray}

Dann gilt: Die Anzahl der Nullstellen von p im Intervall \((a,b)\) ist gleich oder um eine gerade Zahl geringer als \(N(a)-N(b)\), wobei die Nullstellen entsprechend ihrer Vielfachheit gezählt werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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