Methode zur Prämienbestimmung in der Rückversicherung.

Für einen Bestand mit N Risiken \({R}_{j}\) (Zufallsgrößen) wird ein Teil des Gesamtrisikos, beschrieben durch die Zufallsvariable

\begin{eqnarray}S=\displaystyle \sum _{j=1}^{N}\max ({R}_{j}-\alpha, 0)\end{eqnarray}

mit \(\alpha \gt 0\), bei einem Dritten rückversichert. Zur Berechnung der Prämie für das Risiko S werden die beobachteten Groß-Schäden (z. B. alle Schäden über \(\alpha /2\)) statistisch ausgewertet.

Sofern die verfügbaren Daten statistisch signifikant sind, ergibt sich die Prämie für das transferierte Risiko unmittelbar als gewichteter Mittelwert über die Realisierungen von S. Andernfalls erfolgt eine robuste Schätzung einer Verteilungsfunktion für die Groß-Schäden aus den Daten, in den meisten Fällen über eine Pareto-Verteilung. Die Prämie ist dann der Erwartungswert der geschätzten Verteilung.