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Lexikon der Mathematik: Cantorsches Axiom

von G. Cantor formuliertes Axiom im Zusammenhang mit der Vollständigkeit der reellen Zahlen. Die Nomenklatur ist in der Literatur nicht ganz einheitlich. Eine mögliche Formulierung lautet:

Es sei {[an, bn]} eine Folge reeller Intervalle mit

\begin{eqnarray}[{a}_{n+1},{b}_{n+1}]\subset [{a}_{n},{b}_{n}]\end{eqnarray}

für alle n ∈ ℕ, und

\begin{eqnarray}|{b}_{n}-{a}_{n}|\mathop{\to }\limits^{n\to \infty }0.\end{eqnarray}

Dann enthalten alle diese Intervalle einen gemeinsamen Punkt. Die allgemeine Form dieser Aussage ist der Cantorsche Durchschnittssatz.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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