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Lexikon der Mathematik: Carathéodory-Julia-Landau-Valiron, Satz von

lautet:

Ist f eine in ℍ = {z ∈ ℂ : Im z > 0} holomorphe Funktion mit f (ℍ) ⊂ ℍ, so gibt es eine Konstante α ≥ 0 mit folgender Eigenschaft: In jedem Winkelraum

\begin{eqnarray}{S}_{\varepsilon }:=\{r{e}^{i\varphi }:r\gt 0\quad und\quad\varepsilon \lt \varphi \lt \pi -\varepsilon \}\end{eqnarray}

mit \(0\lt \varepsilon \lt \frac{\pi }{2}\)konvergiert f(z)/z gleichmäßig gegen α für z → ∞.

Die Zahl α heißt Winkelderivierte von f an ∞.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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