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Lexikon der Mathematik: Carathéodory-Landau, Satz von

Carathéodory-Theorem, ist eine Verschärfung des Satzes von Vitali und kann wie folgt formuliert werden:

Es seien a, b ∈ ℂ, ab, G ⊂ ℂ ein Gebiet und (fn) eine Folge holomorpher Funktionen mit der Eigenschaft

\begin{eqnarray}{f}_{n}:G\to {\rm{{\mathbb{C}}}}\backslash \{a,b\}\end{eqnarray}

für alle n. Weiter sei A eine Teilmenge von G, die mindestens einen Häufungspunkt in G besitzt, und der Grenzwert

\begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{f}_{n}(z)\in {\rm{{\mathbb{C}}}}\end{eqnarray}

existiere für jedes zA.

Dann ist die Folge (fn) kompakt konvergent in G.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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