in der Thermodynamik die Anwendung der Theorie der Differentialformen, um eine mathematisch befriedigende Darstellung der Grundlagen zu geben.

Nach Carathéodory lautet der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik:

Zu irgendeinem Zustand A₁des Systems A existieren beliebig nahe andere Zustände, die nicht von A durch adiabatische Prozesse erreicht werden können.

Dies ist die Spezialisierung der folgenden Carathéodoryschen Aussage:

Wenn jede Umgebung von x₀Punkte x enthält, die nicht von x₀durch Lösungskurven der Gleichung \(\displaystyle {\sum }_{i}{X}_{i}d{x}^{i}=0\)erreicht werden können, dann ist

\begin{eqnarray}dL=\displaystyle \sum _{i}{X}_{i}d{x}^{i}\end{eqnarray}