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Lexikon der Mathematik: Cartan-Thullen, Satz von

Aussage über Holomor-phiebereiche.

Sei B ⊂ ℂn ein Bereich, KB eine Teilmenge. Dann nennt man

\begin{eqnarray}\mathop{K}\limits^{\frown {}}:={\mathop{K}\limits^{\frown {}}}_{B}:=\{\zeta \in B:|f(\zeta )|\le \sup |f(K)|\\ \quad\text{f\ddot{u}r jede holomorphe Funktion}\quad f\quad\text{in}\quad B\}\end{eqnarray}

die holomorph-konvexe Hülle von K in B. B heißt holomorph-konvex, wenn gilt: Ist KB, so ist auch \(\hat{K}\subset B\).

Dann erhält man den folgenden Satz von Cartan- Thullen:

Ist B ⊂ ℂn ein Holomorphiebereich (d. h. B ist ein nicht-leerer Bereich, und es gibt eine in B holomorphe Funktion f, so daß f in jedem Punkt ζ0 ∈ ∂B uoll singulär ist), so ist B holomorphkonuex.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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