Lexikon der Mathematik: Cartan-Thullen, Satz von
Aussage über Holomor-phiebereiche.
Sei B ⊂ ℂn ein Bereich, K ⊂ B eine Teilmenge. Dann nennt man
\begin{eqnarray}\mathop{K}\limits^{\frown {}}:={\mathop{K}\limits^{\frown {}}}_{B}:=\{\zeta \in B:|f(\zeta )|\le \sup |f(K)|\\ \quad\text{f\ddot{u}r jede holomorphe Funktion}\quad f\quad\text{in}\quad B\}\end{eqnarray}
die holomorph-konvexe Hülle von K in B. B heißt holomorph-konvex, wenn gilt: Ist K ⊂ B, so ist auch \(\hat{K}\subset B\).
Dann erhält man den folgenden Satz von Cartan- Thullen:
Ist B ⊂ ℂn ein Holomorphiebereich (d. h. B ist ein nicht-leerer Bereich, und es gibt eine in B holomorphe Funktion f, so daß f in jedem Punkt ζ0 ∈ ∂B uoll singulär ist), so ist B holomorphkonuex.
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