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Lexikon der Mathematik: Cartansche Untergruppe

die maximale abelsche Untergruppe einer Lie-Gruppe.

Eine abelsche Untergruppe ist eine Untergruppe U der Lie-Gruppe G, innerhalb derer die Gruppenoperation kommutativ ist. Die abelsche Untergruppe U heißt dann maximal, wenn aus UV, wobei V eine abelsche Untergruppe von G ist, U = V folgt.

Die Begriffsbildung der Cartanschen Untergruppe ist damit aber noch nicht ganz selbstverständlich, da es in Normalfall mehrere verschiedene maximale abelsche Untergruppen gibt.

Praktisch spielt diese Mehrdeutigkeit aber kaum eine Rolle, da meistens nur die Dimension der Cartanschen Untergruppe wirklich interessiert, und diese ist bei allen maximalen abelschen Untergruppen dieselbe.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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